ЗАДАЧИ
по информатике
Алгебра логики |
| В разделе изложены задания на уровне применения
знаний и на творческом уровне. |
|
|
|
 |
Три друга обсуждали историю
Нового года, при этом каждый сказал следующее:
Празднование Нового года с 1 января установили
во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием
Цезарем)
Празднование Нового года с 1 января установили
римляне в 1659 году указом Карла IX
Празднование Нового года с 1 января установили
во 2 веке и не французы
Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый
из них прав только в одном из двух высказанных
предложений.
Где и в какое время было установлено празднование
Нового года с 1 января?
Решение:
Введем обозначения:
Ф – французы
Р – римляне
К – Карл IX в 1659
Ц – Цезарь
В –2 век
Запишем логическую формулу:
(Ф&неЦ
+ неФ&Ц)&(Р&неК + неР&К)&
(неВ&неФ +Ф&В)=
Упростим логическую формулу, воспользовавшись
распределительным законом
(Ф&неЦ + неФ&Ц)&(Р&неК + неР&К)&
(неВ&неФ +Ф&В)= =((Ф&неЦ+неФ&Ц)&Р&неК+(Ф&неЦ+неФ&Ц)&
&неР&К)&(неВ&неФ+Ф&В)= (Ф&неЦ&Р&неК+неФ&Ц&
Р&неК+Ф&неЦ& &неР&К+неФ&Ц&неР&К)&(неВ&неФ+Ф&В)=
Т.к. Ф&Р=0, Ц&К=0, то
получаем следующую формулу
=(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ&
неР&К)&
&(неВ&неФ+Ф&В)=
= (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&неВ&неФ+
(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&Ф&В=
Т.к. Ф&неФ=0, неФ&неФ=неФ,
Ф&Ф=Ф
то получаем
=неФ&Ц&Р&неК&неВ+Ф&неЦ&неР&К&В=
=(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&
&(неВ&неФ+Ф&В)=
= (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&неВ&неФ+
(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&Ф&В=
Т.к. Ф&неФ=0, неФ&неФ=неФ, Ф&Ф=Ф
то получаем
=неФ&Ц&Р&неК&неВ+Ф&неЦ&неР&К&В,
т.к. К&В=0, то получаем
следующую формулу:
=Ц&Р&неК&неВ&неФ
формула принимает значение истинно только при
Ц=1, Р=1, К=0, В=0, Ф=0
Ответ:
Празднование Нового года с 1 января установили
римляне в 45 году до Рождества Христова (благодаря
введению нового календаря Юлием Цезарем)
|
|
|
На новогодний праздник три
друга – Евгений, Николай, Алексей, выбрали
себе костюмы трех богатырей: Ильи Муромца, Алеши
Попович, Добрыни Никитича.
Известно, что:
Евгений – самый высокий
Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом,
чем выбравший костюм Ильи Муромца
Алексею не подошел костюм Добрыни Никитича
Ни у одного из друзей имена не совпадает с именем
богатырей, выбранных костюмов
Какой костюм выбрал каждый из друзей?
| |
Евгений
|
Николай |
Алексей |
| Илья-Муромец |
- |
- |
+ |
| Алеша-Попович |
+ |
- |
- |
| Добрыня-Никитич |
- |
+ |
- |
|
|
|
Решите
задачу с помощью рассуждений
Известно, что на одной двери надпись истинна,
а на другой ложна.
Если надпись на первой двери - "за этой дверью
есть подарок", а на второй двери - «подарок
за обоими дверьми", то:
1) подарок за обоими дверьми;
2) подарок только за второй дверью;
3) подарка нет ни за одной дверью;
4) подарок только за первой дверью;
5) определенно место подарка установить нельзя.
Выберите вариант ответа
|
|
|
Решите
задачу табличным способом
Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар
и Залим стали победителями олимпиад школьников по
физике, математике, информатике, литературе
и географии. Известно, что:
— победитель олимпиады по информатике учит Ирину
и Тимура работе на компьютере;
— Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
— Тимур всегда побаивался физики;
— Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе
занимаются плаванием;
— Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады
по математике;
— Ирина сожалеет о том, что у нее остается мало
времени на литературу.
|
|
|
|
|
